Rápido, pegue seu Cubo de Rubik! Quebra-cabeças mentais, quebra-cabeças ou como você quiser chamá-los costumam ser divertidos e às vezes viciantes. Paradoxos lógicos são afirmações absurdas que fazem sentido e ao mesmo tempo não fazem.
Aqui está um exemplo clássico de um pequeno e divertido quebra-cabeças chamado “O Paradoxo da Onipotência” que vem intrigando mentes há séculos: Poderia Deus, sendo infalível e onipotente, fazer uma rocha tão pesada que nem mesmo Ele poderia levantá-la? Como pode uma entidade ser onipotente (todo-poderosa) e criar algo que negue Sua própria onipotência?
Outra encarnação da mesma pergunta diz: “Será que Jesus poderia colocar no microondas um burrito tão quente que nem Ele pudesse comê-lo?” Você pode pensar nas respostas a essas perguntas paradoxais enquanto cobrimos 10 dos quebra-cabeças lógicos mais divertidos de todos os tempos. (Não se preocupe, escolhemos os mais fáceis que praticamente qualquer pessoa pode entender.)
Alerta de spoiler : se você ainda não viu o clássico episódio de Star Trek “I, Mudd”, não assista ao vídeo da entrada nove. Voce foi avisado.
10 A pilha
Voltemos ao século IV a.C. e comecemos com Eubulides de Mileto, o homem considerado o inventor dos paradoxos. Eubulides criou quatro quebra-cabeças divertidos que exigem uma reflexão cuidadosa para serem resolvidos.
The Heap (também conhecido como The Sorites Paradox) é o primeiro desses paradoxos clássicos e é uma questão de graus:
Se um homem não tem nenhum fio de cabelo na cabeça, dizemos que ele é careca. No entanto, um homem que tem 10.000 fios de cabelo na cabeça não é considerado careca. Mas e se adicionarmos um único fio de cabelo à cabeça do homem com zero fio de cabelo? Ele ainda estaria claramente careca.
Agora digamos que um homem tenha apenas 1.000 fios de cabelo. Mas os fios são espaçados uniformemente e muito finos. Esse homem seria careca ou não?
Você consideraria um único grão de trigo um “monte de trigo”? Definitivamente não. Que tal dois grãos? Ainda assim, provavelmente não. Então, quando é que alguns grãos ou alguns fios de cabelo terminam e uma pilha inteira ou calvície realmente começa? [1]
O problema é de imprecisão. Onde termina uma descrição e começa outra?
9 O paradoxo do mentiroso
A primeira frase deste parágrafo é mentira . Pare e pense nessa frase por um segundo. É verdade? Ou uma mentira? Uma mentira verdadeira? Isso se chama O Paradoxo do Mentiroso e também é da época de Eubulides. É direto e divertido e assume a forma de uma breve declaração: “Esta frase é mentira”. Outra encarnação do paradoxo é: “Tudo o que digo é falso”.
O problema com ambas as afirmações: elas são verdadeiras, mas se contradizem se assim for. Como pode uma afirmação verdadeira contradizer-se? Isso não tornaria tudo verdadeiro e falso ao mesmo tempo?
Se qualquer uma das citações acima for realmente uma mentira, então essa afirmação é verdadeira e se contradiz. Pior ainda, se todas as outras afirmações anteriormente proferidas pelo falante forem falsas, então esta frase, “Tudo o que digo é falso”, é uma frase verdadeira e se contradiz. [2]
Então, o que você acha? A frase é mentira?
8 Limitado e Ilimitado
O próximo paradoxo vem de um homem chamado Zenão de Eléia, que viveu por volta de 495–430 aC. Ele criou alguns quebra-cabeças que ainda são intrigantes até hoje. Você já se perguntou sobre as semelhanças que vemos na natureza , de pequeno a grande porte? Você já pensou que talvez, apenas talvez, todo o nosso universo seja na verdade apenas um minúsculo átomo no universo de alguma entidade muito maior?
Zenão queria mostrar que a ideia de uma pluralidade de coisas (que existem todas lado a lado no tempo e no espaço) trazia consigo algumas sérias inconsistências lógicas. O Paradoxo Limitado e Ilimitado mostrou isso. Existe uma coisa ou muitas? O que separa uma coisa da outra? Onde está a linha?
Isso também é chamado de O Paradoxo da Densidade, e vamos colocar de forma um pouco diferente. Isso funciona com vários objetos, mas começaremos com apenas dois. Se existem duas coisas, o que as separa? Você precisa de uma terceira coisa para separar os dois.
O Paradoxo da Densidade ocorre em muitas escalas diferentes, mas você entendeu a ideia básica. Então, existe apenas uma entidade massiva chamada universo que contém matéria indistinguível de densidades variadas (ar, o chão, uma árvore, etc.)?
Toda matéria é perpetuamente divisível? Ou se dividirmos a matéria em objetos suficientemente pequenos, chegaremos eventualmente ao objeto tão pequeno que não pode ser dividido? [3]
As mentes científicas mais inteligentes da raça humana ainda hoje se debatem com estas questões.
7 O paradoxo da dicotomia
Esta joia clássica, O Paradoxo da Dicotomia, também vem de Zenão. A partir deste quebra-cabeças sobre distância e movimento , Zenão concluiu que todo movimento é na verdade impossível. Tal como o Paradoxo Limitado e Ilimitado, trata-se de uma divisão que se torna interminável.
Digamos que você decida ir até a loja e comprar um refrigerante . Para chegar lá, você terá que cruzar a metade do caminho. Não tem problema, isso faz sentido. Mas a partir da metade do caminho, você terá que cruzar a metade do caminho (três quartos do caminho de sua casa até a loja). Então você terá que cruzar o ponto intermediário dessa distância e o ponto intermediário da próxima distância menor.
Então espere um minuto. Se você continuar dividindo sua viagem em pontos intermediários, nunca chegará realmente a meio caminho. . . sempre. Como isso é possível? Você sabe que pode ir até a loja e comprar um refrigerante. Mas quando você realmente cruza o último ponto intermediário (onde não há mais pontos intermediários)? [4]
Zenão parecia obcecado com a questão de onde traçamos os limites. Quando você realmente está dentro da loja?
6 Aquiles e a tartaruga
Outro quebra-cabeças vem de Zenão na forma de Aquiles e a Tartaruga, que é semelhante ao Paradoxo da Dicotomia. Neste quebra-cabeça, Aquiles corre com uma tartaruga. Para ser um cara legal (semideus), Aquiles dá à tartaruga uma vantagem de 100 metros (328 pés) porque Aquiles é um corredor extremamente rápido e a tartaruga é. . . bem . . . uma tartaruga.
Assim que a arma dispara e a corrida começa, Aquiles rapidamente se aproxima da tartaruga lenta . Em nenhum momento, Aquiles cruzou os 100 metros (328 pés) de vantagem que deu à tartaruga.
Simultaneamente, a tartaruga percorreu 10 metros (33 pés). Então Aquiles ainda não pegou a tartaruga. Mas, novamente, Aquiles se aproximará rapidamente, cruzando os 10 metros adicionais (33 pés). Durante esse tempo, porém, a tartaruga percorreu mais 1 metro (3 pés).
Por essa lógica, Aquiles nunca conseguirá realmente pegar a tartaruga, não é? [5] Como isso pode ser possível? Cada vez que ele se aproxima, a tartaruga vai mais longe. Significa isto que o movimento em si é impossível, embora o experimentemos diariamente?
Foi o que Zenão declarou. Vamos deixar você decidir.
5 O paradoxo da investigação
O Paradoxo da Investigação (também conhecido como paradoxo de Meno) foi apresentado nos diálogos de Platão. Mênon inicia uma discussão sobre virtude com Sócrates que leva a uma questão peculiar sobre como aprendemos. Se não sabemos o que não sabemos, como saberemos o que procurar?
Em outras palavras, se quisermos descobrir algo que não sabemos, como saberemos o que perguntar? Mesmo que por acaso encontremos algo que não sabemos, não saberíamos e não saberíamos investigar. Isto significaria que nunca aprendemos nada fazendo perguntas – o que é obviamente absurdo. O questionamento é a premissa fundamental da ciência e o primeiro passo do método científico.
Como disse Mênon: “E como você investigará uma coisa quando ignora totalmente o que ela é? Mesmo se acontecer de você esbarrar nele, como você saberá que é algo que você não sabia? Sócrates reformulou o paradoxo desta forma: “Um homem não pode procurar nem o que conhece nem o que não conhece. Ele não pode procurar o que sabe – já que sabe, não há necessidade de procurar – nem o que não sabe, pois não sabe o que procurar.” [6]
Se sabemos a resposta à pergunta que fazemos, como aprendemos alguma coisa perguntando?
4 O paradoxo do duplo mentiroso
Vamos avançar para tempos mais modernos e brincar com uma extensão divertida de The Liar Paradox chamada The Double Liar Paradox. Idealizado pela primeira vez pelo matemático PEB Jourdain, este quebra-cabeças é o seguinte: pegue um cartão de memória ou um pedaço de papel. De um lado, escreva: “A frase do outro lado deste cartão é verdadeira”. Agora vire-o e escreva do outro lado: “A frase do outro lado deste cartão é falsa”. [7]
Se a segunda frase for verdadeira, então a primeira frase é falsa. (Vire o cartão .) Aqui, você acaba passando para uma mudança indefinida de lados – do lado A para o lado B do cartão. Mas se a frase que você escreveu primeiro for falsa, como afirma a segunda frase, então a segunda frase também seria falsa. Assim, ambas as sentenças estão certas e erradas ao mesmo tempo. Divirta-se com isso.
3 O problema de Monty Hall
Este pode ser visto em game shows em todos os lugares. Digamos que haja três portas. Atrás de cada uma das duas portas há um tijolo, mas uma porta esconde 1 milhão de dólares. Você pode escolher uma porta e ver se ganha o milhão.
Suponhamos que você escolha a Porta A e torça pelo milhão . Em seguida, o apresentador do game show abre outra porta aleatoriamente para ver se você ganhou ou perdeu. O anfitrião escolhe a Porta B e ela revela um tijolo. Com a Porta B fora do caminho, as chances de um terço ficaram muito melhores.
Você pode escolher entre a Porta A e a Porta C. Você pode até mudar para a Porta C agora, se quiser. Como você não sabe o que realmente está atrás da sua porta, você ainda está escolhendo entre duas portas. Então suas chances são de 50/50, certo? Porta A, Porta C. . . é um em dois. . . não pode ser mais simples do que isso. Errado.
Neste ponto, parece contra-intuitivo dizer que você tem dois terços de chance de conseguir US$ 1 milhão se mudar de porta e um terço de chance se permanecer onde está. Mas é verdade. Você pode descobrir por quê? [8]
2 O paradoxo do barbeiro
Outro quebra-cabeças mais moderno popularizado pelo filósofo Bertrand Russell é o Paradoxo de Russell, uma variação do qual é chamada de O Paradoxo do Barbeiro. O quebra-cabeça é simples: um barbeiro diz que fará a barba de qualquer homem que não se barbeie e de todos os homens que não se barbeiam, caso venham a ser barbeados. A questão é: o barbeiro se barbeia?
Se o fizer, então ele não fará mais a barba de todos os homens que não se barbeiam porque ele se barbeia. Se ele não se barbeia, então ele não barbeia todos os homens que não se barbeiam. [9]
Embora complexo, esse paradoxo tem a ver com as categorias e listas que fazemos e com a relação da própria lista com os itens da lista. Você anotou sua lista de compras como um item de sua lista de compras?
1 Gato de Schrodinger
A Lua realmente existe quando você não está olhando para ela? Como você realmente sabe?
Passando para o melhor quebra-cabeças, que sem dúvida não é um paradoxo, vamos falar sobre o gato de Schrodinger. Começa com a ideia de pegarmos num gato e colocá-lo numa caixa à prova de som. Agora, sem levantar a tampa para observar o gato , como sabemos se o gato está vivo ou morto?
O físico Erwin Schrodinger apresentou esta experiência mental em 1935. A ideia dominante da época era a interpretação de Copenhaga da mecânica quântica: até observarmos uma partícula ou coisa, ela existe em todos os estados possíveis. Nossa observação é o que determina seu estado.
Em uma versão mais sofisticada do experimento, você coloca um gato em uma caixa com um pote de veneno, um martelo e um contador Geiger junto com radiação suficiente para que haja uma chance de 50/50 de o contador Geiger ser acionado dentro do hora.
A ciência pode nos dizer muito sobre cada partícula do gato e as chances de a partícula ter decaído radioativamente (e contribuído para o acionamento do contador Geiger). Mas a ciência não pode nos dizer nada sobre o estado do gato até que seja realmente observado. [10]
Portanto, se passar uma hora sem observar o gato, o animal está teoricamente vivo e morto – o que todos sabemos ser absurdo e impossível. Este foi um grande golpe para as teorias dominantes da época. Até os físicos mais radicais começaram a repensar suas ideias sobre a mecânica quântica.
Em suma, cada vez que olhamos para alguma coisa (uma cadeira, por exemplo), obtemos uma resposta definitiva quanto ao seu estado. (Ele está lá.) Quando você vira a cabeça, você só pode ter chances prováveis de saber se ele ainda está lá ou não. Sim, é seguro dizer que a cadeira não se levantou e foi embora. Mas sem observação, você nunca saberá realmente. Então, em que ponto podemos ter certeza de que as coisas que observamos existem (ou existem no estado em que as observamos)?
Aqui está uma versão mais simples do mesmo paradoxo: “Se uma árvore cai na floresta e não há ninguém para vê-la, será que ela realmente caiu?” Niels Bohr, outro físico da época, diria que a árvore não caiu. Na verdade, ele nunca existiu – até que olhamos para ele. Nossa ciência mais comprovada diz isso. Estranho, hein?
Para mais paradoxos que derreterão seu cérebro, confira 10 paradoxos alucinantes que o deixarão perplexo e 10 paradoxos alucinantes .
