Nos séculos desde que os antigos gregos os ponderaram pela primeira vez, os paradoxos floresceram em toda a sociedade, encantando e enfurecendo milhões de pessoas. Alguns são apenas problemas que têm respostas contra-intuitivas, enquanto outros são problemas insolúveis. Aqui estão 10 para derreter sua mente.
10 O Demônio de Maxwell
Nomeado em homenagem ao físico escocês do século 19 que teve a ideia pela primeira vez, “o demônio de Maxwell” é um experimento mental no qual James Clerk Maxwell tentou violar a Segunda Lei da Termodinâmica. As leis de Newton são imutáveis, por isso o facto de parecer possível violá-las torna isto um paradoxo.
Basicamente, trata-se de uma caixa cheia de gás a temperatura indeterminada. Há uma parede no meio da caixa. Um demônio abre um buraco na parede, permitindo que apenas as moléculas mais rápidas que a média passem para o lado esquerdo da caixa. Isso permitiria ao demônio criar duas zonas separadas – quente e fria. A separação de temperaturas, por sua vez, tornaria possível gerar energia, permitindo que as moléculas fluíssem da área quente para a fria através de uma máquina térmica. Tudo isto aparentemente violaria a Segunda Lei, que afirma que é impossível alterar a entropia de um sistema isolado.
No entanto, a Segunda Lei diz que deveria ser impossível para o demônio realmente fazer isso sem gastar pelo menos uma pequena quantidade de energia. Esta refutação foi proposta pela primeira vez pelo físico húngaro Leo Szilard. O raciocínio por trás desse argumento é que o demônio geraria entropia simplesmente medindo quais moléculas eram mais rápidas que a média. Além disso, mover a porta (assim como o movimento do demônio) também geraria entropia.
9 Lâmpada de Thomson
James F. Thomson foi um filósofo britânico que viveu durante o século XX. Sua contribuição mais notável foi o paradoxo conhecido como “lâmpada de Thomson”, um quebra-cabeça que trata de um fenômeno conhecido como supertarefas. (Supertarefas são sequências infinitas contáveis que ocorrem em uma ordem específica em um período de tempo finito.)
O problema é o seguinte: suponha que haja uma lâmpada com um botão. Pressionar o botão liga e desliga a luz. Se cada pressão sucessiva do botão demorar metade do tempo da pressão anterior, a luz acenderá ou apagará após um determinado período de tempo?
Graças à natureza do infinito, é impossível saber se a luz está acesa ou apagada, uma vez que nunca há um último toque no botão . Idealizadas pela primeira vez por Zenão de Eleia, as supertarefas foram consideradas uma impossibilidade lógica por Thomson como resultado de seu paradoxo. Alguns filósofos, especialmente Paul Benacerraf, ainda sustentam que máquinas como a lâmpada de Thomson são pelo menos logicamente possíveis.
8 Problema de Dois Envelopes
O primo menos conhecido do “problema de Monty Hall”, o “problema dos dois envelopes”, é explicado da seguinte forma: Um homem mostra dois envelopes. Ele diz que um deles tem uma certa quantia em dólares e o outro tem o dobro. Você pode escolher um envelope e ver o que ele contém. Você pode então optar por manter o envelope ou escolher outro. Qual deles lhe dá mais dinheiro ?
A princípio, sua chance de pegar o envelope com mais dinheiro é de 50/50, ou 1/2. O erro mais comum ao tentar descobrir o melhor resultado é cometido com a seguinte fórmula, onde “Y” é o valor do envelope em sua mão: 1/2(2Y) + 1/2(Y/2) = 1,25 E. O problema com esta “solução” é que faria sentido mudar infinitamente, porque você sempre ganharia mais dinheiro fazendo isso. É também por isso que é chamado de paradoxo. Foi apresentado um grande número de soluções diferentes, mas, até agora, nenhuma foi amplamente aceite.
7 Paradoxo de menino ou menina
Suponha que uma família tenha dois filhos. Dado que a probabilidade de ter um menino é 1/2, quais são as chances de o outro filho também ser um menino ? Intuitivamente, alguém poderia sugerir que a probabilidade é novamente 1/2, mas isso seria incorreto. A resposta certa é na verdade 1/3.
Existem quatro possibilidades numa família de dois filhos: um irmão mais velho com uma irmã mais nova (BG), um irmão mais velho com um irmão mais novo (BB), uma irmã mais velha com um irmão mais novo (GB) ou uma irmã mais velha com um irmão mais novo (GB). irmã mais nova (GG). Sabemos que GG é impossível, pois há pelo menos um menino. Assim, as únicas possibilidades agora são BG, BB e GB. Isso nos dá a probabilidade de 1/3 de haver outro menino na família. (Pode-se argumentar sobre gêmeos, mas tecnicamente eles não nascem exatamente ao mesmo tempo, então a matemática ainda dá certo.)
6 Dilema do Crocodilo
Um tipo de paradoxo do mentiroso, popularizado pela primeira vez pelo antigo filósofo grego Eubulides, o “dilema do crocodilo” é assim: um crocodilo rouba uma criança de seu pai e depois diz a ele que devolverá a criança se o pai for capaz de é capaz de adivinhar corretamente se ou não, o crocodilo irá devolvê-lo. Se o pai disser “Você vai devolver meu filho”, então está tudo bem e a criança será devolvida. No entanto, se o pai disser “Você não vai devolver meu filho”. surge um paradoxo
O paradoxo é que se o crocodilo devolver a criança, ele estará quebrando sua palavra, pois o pai não adivinhou corretamente. Porém, se o crocodilo não devolver a criança, ele também estará quebrando sua palavra, já que o pai adivinhou corretamente. Por causa disso, a dupla permaneceria em um impasse permanente, com a criança provavelmente crescendo dentro da boca do crocodilo. Uma pseudosolução é fazer com que a dupla conte secretamente a um terceiro qual era sua intenção. Então o crocodilo cumpriria sua promessa, não importa o que acontecesse.
5 O Paradoxo do Sol Jovem e Fraco
Este paradoxo astrofísico surge quando percebemos que o nosso Sol é quase 40% mais brilhante do que era há mais de quatro mil milhões de anos. No entanto, se isto for verdade, então a Terra teria recebido muito menos calor no início e, portanto, a superfície do planeta deveria ter sido congelada no passado. Apresentado pela primeira vez pelo famoso cientista Carl Sagan em 1972, o paradoxo do tênue jovem sol tem deixado os investigadores perplexos desde então, porque as evidências geológicas mostram que havia oceanos cobrindo partes do planeta naquela época.
Os gases de efeito estufa foram sugeridos como uma possível solução. No entanto, os níveis teriam de ser centenas ou milhares de vezes mais elevados do que são agora . Além disso, deveria haver muitas evidências para sugerir que isso fosse verdade, mas não há. Uma espécie de “evolução planetária” foi sugerida. Esta teoria sugere que as condições na Terra (como a composição química da atmosfera) mudaram à medida que a vida evoluiu. Ou talvez a Terra tenha apenas alguns milhares de anos. Quem sabe? (Brincadeira. Tem bilhões de anos.)
4 Paradoxo de Hempel
Também conhecido como “paradoxo do corvo”, o paradoxo de Hempel é uma questão sobre a natureza das evidências. Começa com a afirmação “todos os corvos são pretos” e a afirmação logicamente contrapositiva “todas as coisas não negras não são corvos”. O filósofo argumenta então que cada vez que um corvo é visto – e todos os corvos são pretos – isso fornece evidências para a primeira afirmação . Além disso, cada vez que um objeto que não é preto é visto, como uma maçã verde, isso fornece evidências para a segunda afirmação.
O paradoxo surge porque cada maçã verde também fornece provas de que todos os corvos são pretos, uma vez que as duas hipóteses são logicamente equivalente . A “solução” mais amplamente aceita para o problema é concordar que toda maçã verde (ou cisne branco) fornece evidências de que todos os corvos são pretos, com a ressalva de que a quantidade de evidências que cada um fornece é tão minuciosamente pequena que é inconseqüente. .
3 Paradoxo da barbearia
Na edição de julho de 1894 da Mind (uma revista acadêmica britânica), Lewis Carroll, autor de Alice no País das Maravilhas , propôs um paradoxo conhecido como “paradoxo da barbearia”. A história é assim: Tio Joe e Tio Jim estavam caminhando até uma barbearia, discutindo sobre os três barbeiros – Carr, Allen e Brown. Tio Jim queria ser barbeado por Carr, mas não tinha certeza se Carr estaria trabalhando. Um dos três barbeiros devia estar trabalhando, já que a barbearia estava aberta. Eles também sabiam que Allen nunca saía da barbearia sem Brown.
Tio Joe afirmou que poderia provar logicamente que Carr estava trabalhando com a seguinte evidência: Ele tem que estar sempre trabalhando, já que Brown não pode estar trabalhando a menos que Allen também esteja. No entanto, o paradoxo é que Allen poderia estar dentro e Brown poderia estar fora. Tio Joe afirmou que isso levaria a duas declarações contraditórias , o que significa que Carr tinha que estar presente. Os lógicos modernos provaram desde então que isso não é tecnicamente um paradoxo: a única coisa que importa é que se Carr não está funcionando, então Allen está, e quem se importa com Brown.
2 O Paradoxo de Galileu
Much better known for his work in astronomy, Galileo also dabbled in mathematics, producing the paradox about infinity and the squares of positive integers. He first stated that there are some positive integers that are squares and some that are not squares (true). Therefore, he surmised, the sum of those two groups must be greater than the amount of just the squares (seemingly true).
However, a paradox arises because every positive integer has a square and every square has a positive integer that is its square root. It would then appear that there is a one-to-one correspondence with regard to the squares of positive integers and the concept of infinity. This proved the idea that a subset of infinite numbers can be just as large as the set of infinite numbers from which it is taken. (Even though it seems to be wrong.)
1 Sleeping Beauty Problem
Sleeping Beauty is put to sleep on a Sunday, and a coin is flipped . If it lands on heads, she is woken up on Monday, interviewed, and then put back to sleep with an amnesia-inducing drug. If it lands on tails, she is woken up on both Monday and Tuesday, interviewed each time, and then put back to sleep with an amnesia-inducing drug. Regardless of that outcome, she’s woken up on Wednesday and the experiment is over .
The paradox arises when you try and figure out how she should answer the question: “What is your belief that the coin landed on heads?” Even though the probability of the coin landing on heads is 1/2, it’s unclear what Sleeping Beauty should really say. Some argue for the actual probability being 1/3, since she doesn’t know what day it is when she is woken up. This gives us three possibilities: heads on Monday, tails on Monday, and tails on Tuesday. Thus, it would seem that tails has a greater chance of being the reason she was woken up.
