Os paradoxos podem ser encontrados em toda parte, da ecologia à geometria e da lógica à química. Até a máquina que você está usando para ler esta lista tem seus próprios paradoxos. Aqui estão 10 explicações para alguns dos paradoxos menos conhecidos (mas ainda fascinantes) do mundo. Alguns conceitos são tão contra-intuitivos que simplesmente não conseguimos entendê-los.
10 O Paradoxo Banach-Tarski
Imagine que você está segurando uma bola. Agora imagine rasgar esta bola em pedaços – rasgue-a em pedaços, dando aos pedaços a forma que desejar. Depois disso, junte as peças novamente para formar duas bolas em vez de uma. Qual o tamanho dessas bolas em comparação com aquela com a qual você começou?
A geometria teórica dos conjuntos concluiria que a matéria da bola original pode ser separada em duas bolas exatamente do mesmo tamanho e formato da bola original. Além disso, dadas duas bolas de volumes diferentes, qualquer uma das bolas pode ser reformada para combinar com a outra. Isto dá lugar à conclusão atrevida de que uma ervilha pode ser dividida e remodelada numa bola do tamanho do Sol .
O truque desse paradoxo é a ressalva de que você pode rasgar a bola em pedaços de qualquer formato. Na prática, você realmente não pode fazer isso – você está limitado pela estrutura do material e, em última análise, pelo tamanho dos átomos. Para poder realmente rasgar a bola como quiser, a bola teria que conter um número infinito de pontos acessíveis de dimensão zero. A bola seria infinitamente densa com esses pontos e, uma vez separados, as formas poderiam ser tão complexas que cada uma não teria volume definido. Você poderia reorganizar essas formas, cada uma contendo pontos infinitos, em uma bola de qualquer tamanho. A nova bola ainda conteria pontos infinitos e ambas as bolas seriam igualmente – infinitamente – densas.
Embora esta ideia não funcione quando a experimentamos em bolas físicas, funciona quando se trabalha com esferas matemáticas , que são conjuntos de números infinitamente divisíveis em três dimensões. A resolução do paradoxo, chamada de teorema de Banach-Tarksi , é, portanto, importante para a teoria matemática dos conjuntos.
9 O Paradoxo de Peto
As baleias são obviamente muito maiores do que nós. Isso significa que eles também têm muito mais células em seus corpos. Cada célula do corpo tem potencial para se tornar canceroso . Portanto, as baleias têm maior probabilidade de contrair cancro do que nós, certo?
Errado. O paradoxo de Peto, em homenagem ao professor de Oxford Richard Peto , afirma que a correlação esperada entre o tamanho do animal e a prevalência do câncer é inexistente. Os seres humanos e as baleias beluga partilham uma probabilidade relativamente semelhante de contrair cancro, enquanto certas raças de pequenos ratos têm uma probabilidade muito maior.
Alguns biólogos acreditam que a falta de correlação no paradoxo de Peto provém de mecanismos de supressão de tumores em animais maiores. Esses supressores atuam para prevenir a mutação celular durante a divisão .
8 O problema das espécies presentes
Para que algo exista fisicamente, deve estar presente por um período de tempo. Assim como um objeto não pode ter comprimento, largura ou profundidade, ele precisa de duração – um objeto “instantâneo”, que não dura muito tempo, não existe de forma alguma.
De acordo com o niilismo universal, o passado e o futuro não ocupam tempo no presente. Além disso, é impossível quantificar a duração daquilo que chamamos de presente. Qualquer quantidade de tempo atribuída ao presente pode ser dividida temporalmente em partes de passado, presente e futuro. Se o presente durar um segundo, esse segundo poderá ser dividido em três partes. A primeira parte é então o passado, a segunda parte é o presente e a terceira é o futuro. O terço de segundo que agora é considerado o presente pode ser dividido em mais três partes. Essa divisão pode ocorrer indefinidamente.
Portanto, o presente nunca pode existir verdadeiramente, pois nunca ocupa um determinado período de tempo. O niilismo universal utiliza este argumento para afirmar que nada existe .
7 O Paradoxo de Moravec
As pessoas têm dificuldade em resolver problemas que exigem raciocínio de alto nível. Por outro lado, funções motoras e sensoriais básicas, como caminhar, não representam nenhum problema. Nos computadores, porém, os os papéis estão invertidos . É muito fácil para os computadores processar problemas lógicos, como a elaboração de estratégias de xadrez, mas é preciso muito mais trabalho para programar um computador para andar ou interpretar a fala com precisão. Esta diferença entre inteligência natural e artificial é conhecida como Paradoxo de Moravec.
Hans Moravec , cientista pesquisador do Instituto de Robótica da Universidade Carnegie Mellon, explica essa observação através da ideia de engenharia reversa de nossos próprios cérebros . A engenharia reversa é mais difícil para tarefas que os humanos realizam inconscientemente, como funções motoras. Como o pensamento abstrato faz parte do comportamento humano há menos de 100.000 anos, a nossa capacidade de resolver problemas abstratos é consciente. Portanto, é muito mais fácil criarmos tecnologia que emule tal comportamento. Por outro lado, ações como falar e mover-se não são ações que precisamos considerar ativamente, por isso é mais difícil colocar essas funções em agentes de inteligência artificial.
6 Lei de Benford
Qual é a chance de um número aleatório começar com o dígito “1”? Ou com o dígito “3” ou “7”? Se você conhece um pouco sobre probabilidade, presumiria que a probabilidade em cada caso seria de uma em nove, ou cerca de 11%.
E, no entanto, se olharmos para os números do mundo real, “9” aparece muito menos do que 11% das vezes. Menos números do que o esperado também começam com “8”, enquanto impressionantes 30% dos números começam com o dígito “1”. Este padrão paradoxal aparece em todos os tipos de medições reais , desde as populações aos preços das ações e ao comprimento dos rios.
O físico Frank Benford observou esse fenômeno pela primeira vez em 1938. Ele descobriu que a frequência de um número que aparece como o dígito inicial cai à medida que o número aumenta de um para nove. O número um aparece como o dígito inicial aproximadamente 30,1 por cento das vezes, o número dois aparece cerca de 17,6% das vezes, o número três aparece cerca de 12,5% das vezes e assim por diante até o nono dígito, que aparece apenas 4,6. por cento do tempo.
Para explicar isso, imagine olhar para bilhetes de rifa numerados sequencialmente. Depois de anotarmos os bilhetes de um a nove, a chance de qualquer número começar com “1” é de 11,1%. Quando adicionamos o número 10 ao bilhete, a chance de um número aleatório começar com “1” sobe para 18,2%. À medida que adicionamos os tickets de 11 a 19, a chance de um ticket começar com “1” continua aumentando, chegando a 58%. Então, quando adicionamos o bilhete 20 e seguimos em frente, a chance de um número começar com “2” aumenta, e a chance de começar com “1” cai lentamente.
A Lei de Benford não se aplica a todas as distribuições de números. Por exemplo, conjuntos de números com alcance limitado, como medidas de altura e peso humano , não seguem a lei. Também não funciona com conjuntos que possuem apenas uma ou duas ordens de grandeza. No entanto, aplica-se a muitos tipos de dados, o que entra em grande conflito com o que as pessoas esperariam. Como resultado, as autoridades podem usar a lei para detectar fraudes. Quando os dados apresentados não cumprem a lei, as autoridades podem concluir que alguém fabricou os dados em vez de os recolher com precisão.
5 O paradoxo do valor C
Os genes contêm todas as informações necessárias para a criação de um organismo. Portanto, é lógico que organismos complexos teriam os genomas mais complexos – mas isso não é verdade.
As amebas unicelulares têm genomas 100 vezes maiores que os dos humanos. Na verdade, eles têm alguns dos maiores genomas já observados. Além disso, espécies muito semelhantes entre si podem ter genomas radicalmente diferentes. Essa estranheza é conhecida como paradoxo do valor C.
Uma conclusão interessante do paradoxo do valor C é que os genomas podem ser maiores do que o necessário. Se todo o DNA genômico dos humanos estivesse em uso, a quantidade de mutações por geração seria incrivelmente alta. Os genomas de muitos animais complexos, como humanos e primatas, incluem DNA que não codifica nada. Esta enorme quantidade de DNA não utilizado , que varia muito em quantidade de criatura para criatura, é responsável pela falta de correlação que cria o paradoxo do valor C.
4 Uma formiga imortal em uma corda
Imagine uma formiga caminhando por uma corda de borracha de 1 metro (3,3 pés) a uma taxa de 1 centímetro (0,4 pol.) Por segundo. Imagine que a corda também está sendo esticada a 1 quilômetro (0,62 mi) por segundo. Será que a formiga conseguirá chegar ao fim da corda alongada?
Logicamente, parece impossível para a formiga fazer isso porque a sua velocidade de movimento é muito inferior à do seu destino. No entanto, a formiga acabará por chegar ao outro lado.
Antes de a formiga começar a se mover, ela ainda tem 100% da corda para atravessar. Depois de um segundo, a corda ficou consideravelmente mais longa, mas a formiga também se moveu, diminuindo a fração restante da corda. Embora a distância na frente da formiga aumente, o pequeno pedaço de corda que a formiga já percorreu também se alonga. Assim, embora a corda global se alongue a uma taxa constante, a distância à frente da formiga aumenta um pouco menos a cada segundo. A formiga, entretanto, avança a um ritmo completamente constante. Dessa forma, a cada segundo que passa, a formiga diminui a porcentagem que ainda precisa cobrir.
Há uma condição necessária para que este paradoxo tenha uma resolução: a formiga deve ser imortal. Para que a formiga chegasse ao fim, ela teria que caminhar 2,8 x 10 43.429 segundos, o que excede o tempo de vida do universo .
3 O paradoxo do enriquecimento
Modelos predador-presa são equações que descrevem ambientes ecológicos do mundo real. Por exemplo, um modelo pode medir como as populações de raposas e coelhos mudam numa grande floresta. Suponha que a abundância de alface aumente permanentemente na floresta. Seria de esperar que isto tivesse um bom efeito sobre os coelhos que comem alface, aumentando a sua população.
O paradoxo do enriquecimento afirma que este pode não ser o caso. A população de coelhos aumenta inicialmente. Mas o aumento da densidade de coelhos em ambiente fechado leva a um aumento na população de raposas. Em vez de encontrarem um novo equilíbrio, os predadores podem crescer tanto em número que dizimam ou até exterminam a presa — e assim exterminam-se também a si próprios.
Na prática, as espécies podem desenvolver meios para escapar ao destino do paradoxo, levando a populações estáveis. Por exemplo, as novas condições podem induzir novos mecanismos de defesa na presa.
2 O paradoxo do trítono
Reúna um grupo de amigos e assista ao vídeo acima. Quando terminar, peça a todos que digam se o tom aumentou ou diminuiu durante cada um dos quatro pares de tons. Você pode se surpreender ao descobrir que seus amigos discordam da resposta.
Para entender esse paradoxo, é preciso conhecer um pouco sobre notas musicais. Uma nota específica tem um tom específico, que é o quão alto ou baixo ela soa. Uma nota que está uma oitava acima da segunda nota soa duas vezes mais alta porque sua onda tem o dobro da frequência. Cada intervalo de oitava pode ser dividido em dois intervalos trítonos iguais.
No vídeo, um trítono separa os sons de cada par. Em cada par, um som é uma mistura de notas idênticas de oitavas diferentes – por exemplo, uma combinação de duas notas “Ré”, uma mais alta que a outra. Quando o som é tocado próximo a uma segunda nota a um trítono de distância (por exemplo, um sol sustenido entre os dois rés), você pode interpretar validamente a segunda nota como mais alta ou mais baixa que a primeira.
Outra aplicação paradoxal dos trítonos é um som infinito que parece diminuir constantemente de tom, embora na verdade gire continuamente. Esse vídeo reproduz esse som por 10 horas.
1 O Efeito Mpemba
À sua frente estão dois copos de água idênticos, exceto por uma coisa: a água à sua esquerda é mais quente do que a água à sua direita. Coloque esses dois copos no freezer. Qual irá congelar mais rápido? Você pensaria que o vidro mais frio à direita sim, mas pode não ser o caso. A água quente pode congelar mais rápido do que a água fria.
Este estranho efeito recebeu o nome de um estudante tanzaniano que o observou em 1986 enquanto congelava leite para fazer sorvete. Mas alguns dos maiores pensadores da história — Aristóteles, Francis Bacon e René Descartes — já tinham notado este fenómeno sem serem capazes de explicá-lo. Aristóteles atribuiu isso erroneamente ao que chamou de “ antiperistas ”, a ideia de que uma qualidade se intensifica no ambiente de sua qualidade oposta.
Vários fatores contribuem para o Efeito Mpemba. O copo de água quente pode perder uma grande quantidade de água por evaporação, deixando menos água que precisa ser resfriada. A água mais quente também retém menos gás dissolvido , o que pode fazer com que a água desenvolva mais facilmente correntes de convecção, facilitando assim o congelamento da água.
Outra teoria reside nas ligações químicas que mantêm a molécula de água unida. Uma molécula de água possui dois átomos de hidrogênio ligados a um único átomo de oxigênio. Quando a água aquece, as moléculas se separam e as ligações podem relaxar e ceder parte de sua energia . Isso permite que eles esfriem mais rápido do que a água que não foi aquecida.
