Durante séculos, a simetria permaneceu um assunto que fascinou filósofos, astrônomos, matemáticos, artistas, arquitetos e físicos. Os antigos gregos eram absolutamente obcecados por isso – e ainda hoje tendemos a ficar do lado da simetria em tudo, desde o planejamento da disposição dos móveis até o penteado.
Ninguém sabe ao certo por que é uma propriedade tão onipresente ou por que a matemática por trás dela parece permear tudo ao nosso redor – mas os dez exemplos abaixo provam que ela definitivamente existe.
Apenas esteja avisado: quando você estiver ciente disso, provavelmente sentirá uma necessidade incontrolável de procurar simetria em tudo o que vê.
Você pode ter passado pelo brócolis romanesco no supermercado e presumido, por sua aparência incomum, que se tratava de algum tipo de alimento geneticamente modificado. Mas na verdade é apenas um dos muitos exemplos de simetria fractal na natureza – embora impressionante.
Na geometria, um fractal é um padrão complexo onde cada parte de uma coisa tem o mesmo padrão geométrico do todo. Assim, com o brócolis romanseco, cada florzinha apresenta a mesma espiral logarítmica de toda a cabeça (apenas miniaturizada). Essencialmente, todo o vegetal é uma grande espiral composta por botões menores em forma de cone que também são miniespirais.
Aliás, o romanesco está relacionado tanto com o brócolis quanto com a couve-flor; embora seu sabor e consistência sejam mais parecidos com os da couve-flor. Também é rico em carotenóides e vitaminas C e K, o que significa que é uma adição saudável e matematicamente bonita às nossas refeições.
As abelhas não são apenas produtoras de mel estelares – parece que elas também têm um talento especial para a geometria . Durante milhares de anos, os humanos ficaram maravilhados com as figuras hexagonais perfeitas nos favos de mel e se perguntaram como as abelhas conseguem criar instintivamente uma forma que os humanos só conseguem reproduzir com uma régua e um compasso. O favo de mel é um caso de simetria do papel de parede, onde um padrão repetido cobre um plano (por exemplo, um piso de cerâmica ou um mosaico).
Como e por que as abelhas anseiam por hexágonos? Bem, os matemáticos acreditam que é o formato perfeito para permitir que as abelhas armazenem a maior quantidade possível de mel usando a menor quantidade de cera. Outras formas, como círculos, por exemplo, deixariam um espaço entre as células, uma vez que não se encaixam exatamente.
Outros observadores, que têm menos fé na engenhosidade das abelhas, pensam que os hexágonos se formam por “acidente”. Em outras palavras, as abelhas simplesmente formam células circulares e a cera naturalmente se desmorona na forma de um hexágono. De qualquer forma, é tudo um produto da natureza – e é bastante impressionante.
Os girassóis possuem simetria radial e um tipo interessante de simetria numérica conhecida como a sequência de Fibonacci . A sequência de Fibonacci é 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 e assim por diante (cada número é determinado pela soma dos dois números anteriores).
Se pararmos para contar o número de espirais de sementes em um girassol, descobriremos que a soma da quantidade de espirais resulta em um número de Fibonacci. Na verdade, muitas plantas (incluindo o brócolis romanesco) produzem pétalas, folhas e sementes na sequência de Fibonacci, e é por isso que é tão difícil encontrar um trevo de quatro folhas.
Contar espirais em girassóis pode ser difícil, então se você quiser testar esse princípio sozinho, tente contar as espirais em coisas maiores, como pinhas, abacaxis e alcachofras.
Mas por que os girassóis e outras plantas respeitar regras matemáticas ? Tal como os padrões hexagonais numa colmeia, tudo é uma questão de eficiência. Para não ser muito técnico, basta dizer que um girassol pode conter mais sementes se cada semente for separada por um ângulo que seja um número irracional.
Acontece que o número mais irracional é algo conhecido como proporção áurea, ou Phi, e acontece que se dividirmos qualquer número de Fibonacci ou Lucas pelo número anterior na sequência, obteremos um número próximo de Phi (1,618033988749895 …) Portanto, para qualquer planta que siga a sequência de Fibonacci, deve haver um ângulo que corresponda a Phi (o “ângulo dourado”) entre cada semente, folha, pétala ou ramo.
Além das plantas, alguns animais, como o náutilo, apresentam números de Fibonacci. Por exemplo, a concha de um náutilo cresce em uma “espiral de Fibonacci”. A espiral ocorre devido à tentativa da concha de manter a mesma forma proporcional à medida que cresce para fora. No caso do náutilo, este padrão de crescimento permite-lhe manter a mesma forma durante toda a sua vida (ao contrário dos humanos, cujos corpos mudam de proporção à medida que envelhecem).
Como costuma acontecer, há exceções à regra – portanto, nem toda concha do nautilus forma uma espiral de Fibonacci. Mas todos eles aderem a algum tipo de espiral logarítmica. E antes que você comece a pensar que esses cefalópodes poderiam ter te dado uma surra na aula de matemática, lembre-se de que eles não estão conscientes de como suas conchas estão crescendo e estão simplesmente se beneficiando de um design evolutivo que permite que o molusco cresça sem mudar de forma.
A maioria dos animais tem simetria bilateral – o que significa que podem ser divididos em duas metades correspondentes, se forem divididos igualmente ao longo de uma linha central. Até os humanos possuem simetria bilateral, e alguns cientistas acreditam que a simetria de uma pessoa é o fator mais importante para achá-la fisicamente bonita ou não. Em outras palavras, se você tem um rosto torto, é melhor esperar ter muitas outras qualidades redentoras.
Pode-se considerar que um animal levou longe demais toda a questão da simetria para atrair um parceiro; e esse animal é o pavão. Darwin ficou positivamente irritado com o pássaro e escreveu em uma carta de 1860 que “A visão de uma pena na cauda de um pavão, sempre que olho para ela, me deixa doente!”
Para Darwin, a cauda parecia pesada e não fazia sentido evolutivo, uma vez que não se enquadrava na sua teoria da “sobrevivência do mais apto”. Ele permaneceu furioso até apresentar a teoria da seleção sexual , que afirma que os animais desenvolvem certas características para aumentar suas chances de acasalamento. Aparentemente, os pavões têm a seleção sexual bem definida, já que apresentam uma variedade de adaptações para atrair as mulheres, incluindo cores vivas, tamanho grande e simetria no formato do corpo e nos padrões repetidos de suas penas.
Existem cerca de 5.000 tipos de aranhas orbitais, e todas criam teias circulares quase perfeitas com suportes radiais quase equidistantes saindo do meio e uma espiral tecida para capturar presas. Os cientistas não sabem ao certo por que as aranhas orbitais são tão inclinadas à geometria, já que testes mostraram que as teias orbitais não capturam alimentos melhor do que as teias de formato irregular.
Alguns cientistas teorizam que as teias orbitais são construídas para serem resistentes , e a simetria radial ajuda a distribuir uniformemente a força do impacto quando a presa atinge a teia, resultando em menos rasgos no fio. Mas a questão permanece: se é realmente um web design melhor, então por que nem todos os spiders o utilizam? Algumas aranhas não-orbe parecem ter capacidade e simplesmente não parecem se incomodar.
Por exemplo, uma aranha recentemente descoberta no Peru constrói os pedaços individuais de sua teia exatamente do mesmo tamanho e comprimento (provando sua capacidade de “medir”), mas depois simplesmente coloca todos esses pedaços de tamanhos iguais em uma teia aleatória, sem regularidade. em forma. Será que essas aranhas peruanas sabem algo que as aranhas orbitais não sabem ou não descobriram o valor da simetria?
Dê a alguns fraudadores uma tábua, um barbante e o manto das trevas, e acontece que as pessoas também são muito boas em criar formas simétricas. Na verdade, é por causa das incríveis simetrias e complexidades de design dos círculos nas plantações que, mesmo depois de os criadores humanos de círculos nas plantações terem se apresentado e demonstrado suas habilidades, muitas pessoas ainda acreditam que apenas os alienígenas espaciais são capazes de tal feito.
É possível que tenha havido uma mistura de círculos nas plantações feitos por humanos e alienígenas na Terra – mas um dos maiores indícios de que todos eles são feitos pelo homem é que estão ficando cada vez mais complicados. É contra-intuitivo pensar que os alienígenas tornariam as suas mensagens mais difíceis de decifrar, quando nem sequer entendíamos as primeiras. É um pouco mais provável que as pessoas aprendam umas com as outras através do exemplo e tornem progressivamente os seus círculos mais envolvidos.
Não importa de onde eles venham, os círculos nas plantações são legais de se ver, principalmente porque são geometricamente impressionantes . O físico Richard Taylor fez um estudo sobre círculos nas plantações e descobriu – além do fato de que cerca de um é criado na Terra por noite – que a maioria dos designs exibe uma grande variedade de simetria e padrões matemáticos, incluindo fractais e espirais de Fibonacci .
Mesmo algo tão pequeno como um floco de neve é governado pelas leis da ordem, já que a maioria dos flocos de neve exibe simetria radial sêxtupla com padrões elaborados e idênticos em cada um dos seus braços. Compreender por que as plantas e os animais optam pela simetria já é difícil o suficiente para compreendermos, mas objetos inanimados – como é que eles descobriram alguma coisa?
Aparentemente, tudo se resume à química ; e especificamente, como as moléculas de água se organizam à medida que se solidificam (cristalizam). As moléculas de água mudam para o estado sólido formando ligações fracas de hidrogênio entre si. Essas ligações se alinham em um arranjo ordenado que maximiza as forças atrativas e reduz as repulsivas, o que forma a forma hexagonal geral do floco de neve . Mas, como todos sabemos, não existem dois flocos de neve iguais – então como é que um floco de neve é completamente simétrico consigo mesmo, embora não corresponda a nenhum outro floco de neve?
Bem, à medida que cada floco de neve desce do céu, ele experimenta condições atmosféricas únicas, como umidade e temperatura, que afetam o modo como os cristais no floco “crescem”. Todos os braços do floco passam pelas mesmas condições e consequentemente cristalizam da mesma forma – cada braço é uma cópia exata do outro. Nenhum floco de neve tem exatamente a mesma experiência ao cair e, portanto, todos parecem ligeiramente diferentes uns dos outros.
Como vimos, a simetria e os padrões matemáticos existem em quase todos os lugares que olhamos – mas estarão estas leis da natureza limitadas apenas ao nosso planeta? Aparentemente não. Tendo descoberto recentemente uma nova secção nas bordas da Via Láctea, os astrónomos acreditam agora que a galáxia é uma imagem espelhada quase perfeita de si mesma. Com base nestas novas informações, os cientistas estão mais confiantes na sua teoria de que a galáxia tem apenas dois braços principais: o Perseus e o Scutum-Centaurus.
Além de ter simetria espelhada , a Via Láctea tem outro design incrível – semelhante às conchas de náutilos e girassóis – em que cada “braço” da galáxia representa uma espiral logarítmica começando no centro da galáxia e expandindo-se para fora.
Com o Sol tendo um diâmetro de 1,4 milhão de quilômetros e a Lua tendo um diâmetro de apenas 3.474 quilômetros, parece quase impossível que a Lua seja capaz de bloquear a luz do Sol e nos proporcionar cerca de cinco eclipses solares a cada dois anos.
Como isso acontece? Coincidentemente, embora a largura do Sol seja cerca de quatrocentas vezes maior que a da Lua, o Sol também está cerca de quatrocentas vezes mais distante. A simetria nesta proporção faz com que o Sol e a Lua pareçam quase do mesmo tamanho quando vistos da Terra e, portanto, torna possível que a Lua bloqueie o Sol quando os dois estão alinhados.
É claro que a distância da Terra ao Sol pode aumentar durante sua órbita – e quando ocorre um eclipse durante esse período, vemos um eclipse anular, ou anelar, porque o Sol não está totalmente oculto. Mas a cada um ou dois anos, tudo está em alinhamento preciso, e podemos testemunhar o evento espetacular conhecido como eclipse solar total .
Os astrônomos não têm certeza de quão comum é essa simetria entre outros planetas, sóis e luas, mas acham que é muito rara. Mesmo assim, não deveríamos supor que somos particularmente especiais, pois tudo parece ser uma questão de sorte. Por exemplo, todos os anos a Lua se afasta cerca de quatro centímetros da Terra, o que significa que há milhares de milhões de anos, cada eclipse solar teria sido um eclipse total.
Se as coisas continuarem como estão, os eclipses totais acabarão por desaparecer, e isso será até seguido pelo desaparecimento dos eclipses anulares (se o planeta durar tanto tempo). Portanto, parece que estamos simplesmente no lugar certo, na hora certa, para testemunhar esse fenômeno. Ou somos nós? Alguns teorizam que esta simetria Sol-Lua é o factor especial que torna possível a nossa vida na Terra.
